Πώς να γράψει μια σειρά Taylor σε Python

Μια σειρά Taylor είναι μια αναπαράσταση μιας συνάρτησης χρησιμοποιώντας ένα άπειρο ποσό . Οι υπολογιστές κάνουν συχνά προσεγγίσεις των τιμών των τριγωνομετρικές , εκθετικές ή άλλες υπερβατική λειτουργία αθροίζοντας έναν πεπερασμένο αριθμό των όρων της σειράς Taylor , και μπορείτε να αναδημιουργήσει αυτή τη διαδικασία σε Python . Οι όροι του ποσού στηρίζεται σε διαδοχικές παραγώγων της συνάρτησης , οπότε θα χρειαστεί να εντοπίσετε ένα μοτίβο στις τιμές των παραγώγων για να γράψει μια φόρμουλα για κάθε όρο της σειράς . Στη συνέχεια , χρησιμοποιήστε ένα βρόχο για να συσσωρεύουν το άθροισμα , τον έλεγχο της ακρίβειας της προσέγγισης σας με τον αριθμό των επαναλήψεων του βρόχου. Οδηγίες
Η 1

Συμβουλευτείτε τον ορισμό της σειράς Taylor για να καταλάβουμε πώς μπορεί να υπολογιστεί κάθε όρος . Κάθε όρος της σειράς είναι ευρετήριο , συνήθως με "η ", και η αξία της σχετίζεται με τη νιοστή παράγωγος της συνάρτησης που εκπροσωπείται . Για λόγους απλούστευσης , χρησιμοποιήστε 0 για την τιμή του "α " στην πρώτη προσπάθειά σας . Αυτή η ειδική έκδοση της σειράς Taylor ονομάζεται η σειρά Maclaurin . Δοκιμάστε το ημίτονο λειτουργία , δεδομένου ότι διαδοχικές παράγωγά του είναι εύκολο να προσδιοριστεί . 2

Καταγράψτε διάφορες τιμές της νιοστή παράγωγο του sine λειτουργίας αξιολογήθηκαν σε 0 . Αν η είναι 0 , η τιμή είναι 0 . Εάν το η είναι 1 , η τιμή είναι 1 . Εάν n είναι 2 , η τιμή είναι 0 . Εάν η είναι 3 , η τιμή είναι -1 . Από εδώ , το μοτίβο επαναλαμβάνεται , έτσι αγνοούν ακόμη και κάθε ευρετήριο όρος της σειράς Taylor , δεδομένου ότι πολλαπλασιάζονται με 0 . Ένας τύπος για κάθε όρο της σειράς που προκύπτει είναι :

( -1 ) ^ n /( 2n +1 ) * x ^ ( 2n +1 )

" 2n +1 " είναι ! που χρησιμοποιείται στη θέση του " n" για την εκ νέου δείκτη της σειράς, που ουσιαστικά απορρίπτοντας τους , ακόμη και ευρετήριο όρων , χωρίς αλλαγή του ίδιου του δείκτη . Η ( -1 ) ^ n λογαριασμούς παράγοντας για την εναλλαγή μεταξύ των θετικών και αρνητικών διαδοχικών όρων. Αυτή η προκαταρκτική εργασία μαθηματικά μπορεί να φαίνεται ξένοι , αλλά ο κώδικας Python θα είναι πολύ πιο εύκολο να γράψει και να επαναχρησιμοποιηθούν σε άλλες σειρές Taylor , εάν ο δείκτης πάντα ξεκινά από το 0 και μετράει προς τα πάνω σε βήματα του 1 .
Εικόνων 3

Ανοίξτε το διερμηνέα Python . Ξεκινήστε πληκτρολογώντας τις ακόλουθες εντολές για να ορίσετε διάφορες μεταβλητές :

άθροισμα = 0

x = 0,5236

Το " άθροισμα " μεταβλητή θα χρησιμοποιηθεί για να συγκεντρώσει το ποσό των Taylor σειρά, όπως κάθε όρος υπολογίζεται . Η μεταβλητή "x " είναι η γωνία ( σε ακτίνια ) για τις οποίες θέλετε να προσεγγίζει το sine λειτουργία . Ρυθμίστε το σε ό, τι σας αρέσει
Η 4

Εισαγωγή του " μαθηματικά " ενότητα με την ακόλουθη εντολή έτσι ώστε να έχετε πρόσβαση στο « pow " και " παραγοντικό " λειτουργίες: .

Μαθηματικά εισαγωγής
5

Εκκίνηση " για " βρόχο , τον καθορισμό του αριθμού των επαναλήψεων με τη λειτουργία " εύρος " :

για ν σε σειρά ( 4 ) :

Αυτό θα προκαλέσει τη μεταβλητή δείκτη , n , για να ξεκινήσει από το μηδέν και να μετρούν μέχρι το 4. Ακόμη και αυτή η μικρό αριθμό επαναλήψεων θα δώσει ένα εκπληκτικά ακριβές αποτέλεσμα. Ο βρόχος δεν εκτελείται αμέσως και δεν θα ξεκινήσει μέχρι να έχετε ορίσει το σύνολο μπλοκ του κώδικα για να μετακινηθείτε πάνω
Η 6

Πληκτρολογήστε την ακόλουθη εντολή για να προσθέσει την αξία του κάθε διαδοχική θητεία στο " ποσό. : "

άθροισμα + = math.pow ( -1 , n ) /math.factorial ( 2 * n +1 ) * math.pow ( x , 2 * n +1 )

Ανακοίνωση ότι η εντολή εσοχή με μια καρτέλα , η οποία δείχνει στην Python ότι είναι μέρος της βρόχος "for" . Επίσης, σημειώστε πως « pow " και " παραγοντικό " χρησιμοποιούνται στην θέση του "^ " και " ! " σημειογραφία . Ο τύπος στα δεξιά του " + = " φορέα ανάθεση αυτή είναι ταυτόσημη με εκείνη στο Βήμα 2 , αλλά γραμμένο στην σύνταξη της Python .
Η

7 Πατήστε το πλήκτρο " Enter " για να προσθέσετε μια κενή γραμμή . Για Python , αυτό σημαίνει τον τερματισμό της " για " βρόχο , έτσι ώστε ο υπολογισμός εκτελείται . Πληκτρολογήστε την εντολή " ποσό " για να αποκαλύψει το αποτέλεσμα . Αν χρησιμοποιηθεί η τιμή του x δίνεται στο Βήμα 3 , το αποτέλεσμα είναι πολύ κοντά στο .5 , το ημίτονο του π /6 . Επαναλάβετε τη διαδικασία και πάλι για διαφορετικές τιμές των x και για διαφορετικό αριθμό επαναλήψεων του βρόχου , την επαλήθευση των αποτελεσμάτων σας από το " math.sin ( x ) " λειτουργία. Έχετε εφαρμοστεί σε Python την ίδια διαδικασία πολλές υπολογιστές χρησιμοποιούν για τον υπολογισμό των τιμών για sine και άλλες υπερβατικές συναρτήσεις .
Η
εικόνων